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最优控制导论教学日历-更新2018年4月25日

第一讲:课程导论(2018年3月5日,第一周)

  • 什么是最优控制问题
  • 最优控制有哪些应用
  • 最优控制的数学本质
  • 课程参考书籍与资料

第二讲:古典变分方法简介(2018年3月7日,第一周)

  • 泛函极值问题的例子
  • 欧拉折线近似解法
  • 拉格朗日变分解法
  • 欧拉-拉格朗日方程

第三讲:古典变分法应用-经典力学(2018年3月12日,第二周)

  • 广义坐标
  • 拉格朗日力学
  • 哈密顿力学

第四讲:带微分/积分方程约束的泛函极值问题-I(2018年3月14日,第二周)

  • 回顾无约束最优化问题
  • 回顾带等式约束最优化问题
  • 带微分方程约束的泛函极值问题的变分方法

第五讲:带微分/积分方程约束的泛函极值问题(2018年3月19日,第三周)

  • 最简单的最优控制问题
  • 带积分方程约束的泛函极值问题
  • 三类最优控制指标的分类与等价性

第六讲:横截条件:I(2018年3月21日)

  • 终端时刻固定,终端状态自由
  • 终端时刻自由,终端状态固定

第七讲:横截条件:II(2018年3月26日、28日-请假调课,2018年4月2日)

  • 终端时刻和状态自由且无关
  • 一般情况的横截条件
  • 光滑最优控制问题

第八讲:线性二次最优控制 I(2018年3月26日、28日-请假调课,2018年4月4日)

  • 无约束最优控制例子
  • 线性二次最优控制

第九讲:线性二次最优控制 II(2018年4月9日)

  • 最小能量控制问题(Robert L. Williams II and Douglas A. Lawrence, Linear State-Space Control Systems)
  • 线性系统的跟踪问题
  • 带终端约束的反馈控制

第十讲:内点条件(2018年4月13日,晚上8点45分~10点,CSC304,调课补课

  • 内点约束问题
  • 内点条件推导
  • 小车折返问题

第十一讲:最大值原理及应用 (2018年4月16日)

  • 最大值原理的描述
  • 时间最优控制问题

第十二讲:最优性原理与动态规划(2018年4月18日)

  • 多级决策问题的最优性原理概述
  • Bellman方程
  • 运用动态规划求解离散系统最优控制

第十三讲:离散化与遍历方法(2018年4月20日,晚上8点45分~10点,CSC304,调课补课

  • 遍历离散状态空间
  • 遍历离散状态空间与控制空间
  • 近似值函数
  • 维数灾难
  • 离散时间系统的策略迭代与值迭代方法

第十四讲:动态规划求解连续最优控制(2018年4月23日)

  • Hamilton-Jacobi-Bellman方程推导
  • 求解连续最优控制问题示例
  • 连续时间自适应动态规划(策略迭代方法)

第十五讲:动态规划求解线性二次(LQ)最优控制(2018年4月25日)

  • 离散系统LQ问题
  • 连续系统LQ问题
  • 滚动时域优化控制

第十六讲:最优控制的计算方法(2018年4月27日,调课,兴趣讨论,随意参加

参考资料

  • Desineni Subbaram Naidu, Optimal Control Systems, CRC Press
  • 张杰、王飞跃,最优控制,清华大学出版社
  • Mark Kot, A First Course in the Calculus of Variations, AMS
  • Robert L. Williams II and Douglas A. Lawrence, Linear State-Space Control Systems, John Wiley & Sons, INC.